На 4 април 1944 година в битката за украинския Тернопол 19-годишният свързочник Живов прокарва телефонна линия. Призовават го да ликвидира стрелбата, която идва от стената на градския затвор с бутилка запалителна смес. Стрелбата замлъква, а когато отново започва да работи, телефонният служител закрива амбразурата с младото си тяло.
Анатолий Павлович Живов е редник в Работническо-селската Червена армия, Герой на СССР от 1944 година, посмъртно.
Работи в Москва, оттам заминава за фронта през май 1943 година.
В «Стария парк» в Тернопол му е издигнат паметник, една от улиците в Тернопол е наречена на негово име.
С името на Анатолий Живов е наречена една от улиците на Москва.